Australijska bramkarka Mackenzie Arnold obroniła trzy rzuty karne Francuzek i sama spudłowała, ale to nastoletnia Vicki Becho trafiła w słupek z 12. rzutu karnego, który otworzył gospodarzom drogę do zwycięstwa.
Cortnee Vine pokazała nerwy ze stali, gdy podeszła do piłki, by strzelić obok Solene Durand w prawy dolny róg siatki i wysłać Matildas do półfinału przeciwko Anglii lub Kolumbii w środę.
Rezerwowa skrzydłowa pobiegła z powrotem w kierunku koła środkowego, aby świętować z koleżankami z drużyny, a stadion i strefy kibica w całym kraju eksplodowały z zachwytu.
Hiszpania zagra ze Szwecją we wtorek w Auckland o drugie miejsce w finale.
"Goliat bramkarzy"
Francja, która chciała awansować do półfinału po raz drugi po 2011 roku, miała przewagę w pierwszej połowie i dogrywce, ale będzie żałować kilku straconych szans.
"Chciałbym pogratulować moim zawodniczkom dzisiejszego występu przeciwko całemu narodowi" - powiedział trener Francji, Herve Renard.
"Mierzyliśmy się z bramkarzem goliatem. Co za mecz, w normalnym czasie, w dogrywce, a potem w rzutach karnych".
Francja miała najlepsze okazje na początku spotkania, a Maelle Lakrar zmarnowała świetną okazję, by dać Les Bleues prowadzenie po rzucie rożnym w 12. minucie.
Jedyne szanse Australii wynikały z gry po stałych fragmentach, a najlepsza z nich została zatrzymana przez rewelacyjny blok obrończyni Elisy de Almeidy.
Napastniczka Matildas Sam Kerr, wciąż zmagająca się z kontuzją łydki, weszła na boisko w 55. minucie, a jej pierwsza szarża do przodu dała Hayley Raso okazję do strzału, który obroniła bramkarka Francji, Pauline Peyraud-Magnin.
Francja przetrwała jednak burzę wywołaną wprowadzeniem australijskiej kapitan, a jej 19-letnia zmienniczka Becho wkrótce zagroziła przeciwniczkom.
Ostatni kwadrans podstawowego czasu gry był nerwowy, ale nierówny, z szansami po obu stronach boiskach, co powtórzyło się w pierwszej połowie dogrywki.
Australijka Alanna Kennedy skierowała piłkę do własnej siatki w 100. minucie pod okiem Wendy Renard, ale kapitan Francji została ukarana za faul na Caitlin Foord.
Francja miała lepsze momenty w drugiej odsłonie, a Becho oddała strzał ze skraju pola karnego w 107. minucie, który dobrze obroniła bramkarka Arnold, co było zapowiedzią jej heroizmu w konkursie rzutów karnych.