Lukas Klemenz urodził się 24 września 1995 w niemieckim Neu-Ulm. Swoją przygodę z piłką rozpoczynał w Fortunie Głogówek, skąd bardzo szybko trafił do Sparty Prudnik. Jako junior występował także dla Pomologii Prószków. W 2011 roku trafił do Odry Opole, gdzie spędził trzy lata. Zaprezentował się tam jako młody, utalentowany obrońca, czego wyrazem były regularne powołania do młodzieżowych reprezentacji Polski. Na koncie ma 26 występów w różnych kategoriach wiekowych kadry.

Kolejny etap kariery Klemenza nastąpił we Francji. W latach 2013-2015 reprezentował barwy Valenciennes FC. Po powrocie do Polski grał dla Korony Kielce, GKS-u Bełchatów, Olimpii Grudziądz i GKS-u Katowice. Do Katowic trafił latem 2017 roku jako 21-letni zawodnik. W 28 spotkaniach rozgrywek sezonu 2017/2018 zanotował dwa gole. Kibice wyróżnili Klemenza Złotym Bukiem dla "piłkarza roku". Po sezonie spędzonym przez piłkarza przy Bukowej Jagiellonia Białystok skorzystała z zawartej w umowie klauzuli jego wykupu i Lukas rozpoczął przygodę z PKO BP Ekstraklasą. 

Na tym poziomie rozgrywkowym wystąpił w 64 meczach zarówno w barwach obecnego Mistrza Polski, jak i później w drużynie Wisły Kraków. W latach 2021-2023 obrońca występował dla węgierskiego Honvéd FC. Rok temu wrócił do Polski, do pierwszoligowego Górnika Łęczna. W poprzednich rozgrywkach Fortuna 1 Ligi był wyróżniającym się obrońcą i jednym z liderów swojego zespołu.