Brazylijczyk doznał urazu podczas wygranego 1:0 meczu z Crystal Palace i zszedł z boiska pod koniec drugiej połowy.
Według doniesień brytyjskiej prasy, testy wykazały, że Alisson prawdopodobnie nie będzie zdolny do gry przed przerwą międzynarodową w przyszłym miesiącu.
Oznaczałoby to, że pierwszym meczem, w którym mógłby zagrać, może być wyjazd do Southampton 24 listopada.
Liderzy Premier League pod wodzą Arne Slota zmierzą się z Chelsea 20 października i Arsenalem tydzień później, a ich kolejne dwa mecze w Lidze Mistrzów w RB Lipsk i Bayerem Leverkusen.
Brazylijczyka zastąpi Caoimhin Kelleher, podobnie jak w zeszłym sezonie, kiedy Alisson został wykluczony z powodu kontuzji ścięgna podkolanowego.
Przemawiając po zwycięstwie nad Crystal Palace, Slot przewidział długą przerwę dla swojego bramkarza numer jeden.
"Musimy poczekać i zobaczyć, ale jego powrót potrwa kilka tygodni. Myślę, że tak (jego ścięgno podkolanowe)" - powiedział.
"Jest zdecydowanie naszym numerem jeden, jest najlepszym bramkarzem na świecie. To zawsze cios, gdy doznaje kontuzji, nie tylko dla niego, ale dla nas jako zespołu".
Liverpool ma 18 punktów w siedmiu meczach Premier League - o jeden więcej niż broniący tytułu Manchester City i Arsenal.